1. 前言
由于振动输送机具有结构简单，制造、安装方便，耐高温和易于密封等优点，目前在化工、冶金、建材等行业得到了广泛应用。
由（1）式可知，若提高固有频率值，采取加大截面惯性矩
J 值，减小输送机长度
L ，减轻输送机机槽质量
m 值或增大弹簧刚度
k 值都是行之有效的方法。
当弹性弯曲振动轻微时不会有什么影响，严重时，如弯曲振动幅值大于1/3～1/2机槽垂直振幅时将会使输送机不能完成物料的输送任务。
为了适应不同厂矿的生产需要，人们设计了多
仪器台种形式的振动输送机，且这类设备的发展趋势是越来越长。
因此在设计振动输送机时应减量减小激振力垂直于机槽的分量（在满足输送量要求的情况下）。
作用位置为
x。
同时它也引起了越来越多的设计人员的注意。
⑶、改变机槽截面惯性矩J 值、输送机长度L 、机槽质量m 值或支撑弹簧刚度k 值可改变固有频率Pm值。
下面依据力学模型图2与以上9个假设条件来建立机槽弹性弯曲振动的偏微分方程式。
同理，利用（46）式可对集中激振力作用下产生的弯曲振动幅值进行计算。
当输送机槽出现较大的弯曲振动时，会使其振动方向角发生明显变化，因而物料在槽体内的各个部位就会有不同的平均速度，在有些部位物料跳动急剧，速度较快；在有些部位物料仅出现滑行，速度较慢；在有些部位甚至会出现物料反向运动，造成物料堵塞。
5.2作用在机槽上的力为均布简谐力时的情况
图1所示系统当导向支撑弹簧装置均布时机槽上的作用力可认为是均布简谐力。
下面将对（44）式进行讨论。
为了进行分析计算下面假设：
1机槽弯曲为平面弯曲；
2质量沿长度方向均匀分布；
3弹簧沿长度方向均匀分布；
4激振力的垂直分量为任意载荷
5转动惯量对弯曲的影响忽略
6剪切变形对弯曲的影响忽略
7轴向力对弯曲的影响忽略
8阻尼的影响忽略
9截面沿长度方向不变
图2中各符号的意义是：m—机槽质量，k—弹簧刚度，F（x,t）—作用在机槽上的任意激振力。
因此在设计较长距离振动输送机时，最好对弹性弯曲振动进行计算并分析以便合理地进行设计。
为讨论分析简便，下面仅对作用在机槽上任一点的集中激振力和沿长度方向均布的激振力所引起的弹性弯曲振动情况进行讨论。
1. 弹性弯曲振动偏微分方程的建立
为了建立方程，从图2中取出一微段并画出受力图如图3。
1. 结论
⑴、振动输送机当满足或接近第二节中所给出的9个假设条件并激振力为均布时，机槽动力刚度为无限大，机槽可做得很长。
1. 方程的讨论
整流变压器 由于作用在振动输送机上的激振力是各式各样的，有集中作用激振力，局部均布激振力，有单一激振力或多个激振力，还有全长均布激振力等。
同时由于较大的弯曲应力作用，使槽体出现早期损坏。
只要是机槽轴线方向是刚体，且支撑装置沿长度方向均布则可看成是均布载荷。
当出现滑行时物料对输送机槽体的磨损加剧，尤其是在水泥行业输送高琢磨性的水泥熟料时磨损就会更加严重。
应用迖伦培尔原理由图3建立平衡方程。
通过（47）式可以看出，当强迫振动频率ω接近于固有频率Pm时，将出现共振现象，弹性弯曲振动会明显增大。
对细长形状的振动输送机而言其长径比增大时，设备的弹性弯曲振动会随之增大，这些弯曲振动的出现将对设备的输送能力、使用寿命有较大的影响。
为了使本文导出的公式适用于任意激振力作用下的振动输送机弹性弯曲振动的计算与分析，在图1所示系统中将激振力变换为任意形式的力，建立力学模型如图2所示。
由于机槽轴线方向可看成是刚性不变体，当激振力水平传递时将在每个支撑点沿x、y方向均布分解。
4.1自由振动情况下的动力反应
令（5）式右边为零得：
（44）式即为所求出的机槽在任意振动力作用下的位移表达式（即动力总反应）。
2. 力学模型的建立和几个基本假设条件
振动输送机的弹性弯曲振动是指在垂直于输送机轴线上、下方向所出现的波状形的振动，由于振动输送机一般是细长条形状，长距离振动输送机的长径比则更大（这里的径指的是输送机的宽、高，对机槽而言是断面尺寸），所以，它可以看成是一根杆或一根轴，它与机械振动学中所讨论的杆件横向振动属于同一类型。
通过对（44）式进行分析讨论就可以看到弹性弯曲振动随各参量的变化关系。
最好使强迫振动频率ω低于基频的0.7倍。
因此，当设计较长的振动输送机时尤其应该重视这一点。
但是，实际上由于受激振力的限制机槽是不可能做到无限长的。
由于长距离振动输送机很难提高基频固有频率值，故一般都以较低的强迫频率工作，采用低频大振幅来提高其输送能力。
如果我们对弹性弯曲振动这一问题不够重视，对影响弹性弯曲振动的因素认识不足，设计出的长距离振动输送机就有可能出现弹性弯曲振动。
本文是为了设计长距离惯性振动输送机（如图1）而提出的，目的是避免设计上的盲目性，对弹性弯曲振动提前做好预防，做到正确合理的进行设计，为设计长距离惯性振动输送机提供理论参考。
从公式中可看到，上述这些条件若能在设计中尽量满足或接近，同样可起到减轻弹性弯曲振动的作用，也就是说机槽可以做得很长。
所以在设计振动输送机时应使强迫振动频率低于基频频率，或者应将尽量加大基频固有频率值。
将（47）式展开可看到前几阶的固有频率对弯曲振动影响较大。
实践表明，弹性弯曲振动是与输送机长成正比的，一般振动输送机设计的越长则弹性弯曲振动越大。
这时广义力可写成：
于是，我们看到两端自由的机槽当满足第二节中的9个假设条件且激振力为均布简谐力时，理论上动力刚度为无限大，即从理论上讲，这时机槽可做到无限长（当激振力足够情况下）。
下面分二部分进行求解，第一部分先求出自由振动情况下的动力反应，第二部分再求出强迫力作用下的动力反应。
立式冲击破碎机
